L'Hospitalov teorem daje odgovor na pitanje pod kojim uvjetima je limes kvocijenta dviju funkcija kad argument teži nekom elementu c skupa realnih brojeva proširenom s plus i minus beskonačno jednak limesu kvocijenta derivacija promatranih funkcija. U udžbenicima više matematike najčešće se mogu naći samo dokazi za slučaj u kojemu je c realan broj a funkcije su neprekidno derivabilne na nekom intervalu koji sadrži točku c. Prirodno se javlja potreba dokazivanja tog teorema uz slabije uvjete (npr. ako ne zahtijevamo neprekidnost derivacija funkcija) te u svim ostalim varijantama (npr. kada su c ili vrijednost limesa jednaki plus ili minus beskonačno). Ovaj rad praktično daje dokaze svih varijanti tog teorema. Za neke teoreme se lako ustanovi da su u svojim tvrdnjama vrlo slični ili ekvivalentni, pa je dovoljno dokazati da vrijedi jedan (bilo koji) od takvih teorema. Definicije ključnih pojmova te iskazi i dokazi teorema Rollea i Cauchyja mogu se naći u svakom udžbeniku više matematike (matematičke analize), npr. u [1], [2] ili [3], pa im, iz tog razloga, u radu nije posvećena posebna pozornost.